Η Σύγκριση των Εδαφομηχανικών Θεωριών Coulomb και Rankine, για τον Υπολογισμό των Ωθήσεων Γαιών σε Αντιστηρίξεις (Τοίχους Αντιστήριξης, Πασσαλοσανίδες, κ.λπ.)

Των: Δρ. Κώστα Σαχπάζη, Πολιτικού Μηχανικού, Καθηγητή της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας, και Κωνσταντίνας Σαχπάζη, Πολιτικού Μηχανικού

____________________  ..  ____________________

 

Συντάξαμε το άρθρο αυτό, σχετικά με την σύγκριση των Εδαφομηχανικών Θεωριών Coulomb και Rankine, για τον Υπολογισμό των Ωθήσεων Γαιών σε Αντιστηρίξεις (Τοίχους Αντιστήριξης, Πασσαλοσανίδες, κ.λπ.), διότι έχουμε λάβει ένα μεγάλο πλήθος σχετικών ερωτήσεων για το ζήτημα αυτό, που συνήθως καταλήγουν στο ερώτημα «Ποια θεωρία είναι τελικά “πιο ακριβής” ή “καλύτερη”», και θεωρούμε ότι το άρθρο μας αυτό θα βοηθήσει στην κατανόηση τους.

Οι συχνές ερωτήσεις σχετικά με τις θεωρίες Coulomb και Rankine στην Εδαφομηχανική είναι κλασική και πολύ σημαντική. Και οι δύο θεωρίες είναι θεμελιώδεις για τον υπολογισμό των ωθήσεων γαιών σε αντιστηρίξεις (τοίχους αντιστήριξης, πασσαλοσανίδες κ.λπ.), αλλά βασίζονται σε διαφορετικές παραδοχές και έχουν διαφορετικά πεδία εφαρμογής.

Δεν υπάρχει όμως μία απάντηση στο ποια θεωρία είναι πάντα “πιο ακριβής” ή “καλύτερη”. Η επιλογή μεταξύ Coulomb και Rankine εξαρτάται από τις συγκεκριμένες συνθήκες του προβλήματος. Και οι δύο είναι επιστημονικά, εδαφομηχανικά και μαθηματικά τεκμηριωμένες εντός του πλαισίου των παραδοχών τους.

 

Ας αναλύσουμε τις δύο θεωρίες:

1. Θεωρία του Coulomb (1776)

• Βασική Αρχή: Η θεωρία του Coulomb βασίζεται στην ανάλυση της οριακής ισορροπίας ενός σφηνοειδούς πρίσματος εδάφους (πρίσμα ολίσθησης) πίσω από τον τοίχο, το οποίο τείνει να ολισθήσει κατά μήκος μιας (υποτιθέμενης) επίπεδης επιφάνειας αστοχίας. Υπολογίζει την ώθηση που απαιτείται για να διατηρηθεί αυτό το πρίσμα σε ισορροπία.
• Παραδοχές:
  • Το έδαφος είναι ομοιογενές, ισότροπο και η διατμητική του αντοχή περιγράφεται από την εξίσωση Mohr-Coulomb (τ = c + σ_n​ tanϕ).
  • Η επιφάνεια αστοχίας είναι επίπεδη και διέρχεται από τη βάση του τοίχου.
  • Υπάρχει τριβή μεταξύ του τοίχου και του εδάφους, η οποία συμβολίζεται με δ (γωνία τριβής τοίχου-εδάφους).
  • Ο τοίχος μπορεί να έχει κλίση ως προς την κατακόρυφο (β).
  • Η επιφάνεια του επιχώματος πίσω από τον τοίχο μπορεί να έχει κλίση (ι).
• Πλεονεκτήματα:
  • Είναι πιο γενική από τη θεωρία Rankine, καθώς λαμβάνει υπόψη την τριβή τοίχου-εδάφους (δ), την κλίση της παρειάς του τοίχου (β) και την κλίση του επιχώματος (ι). Αυτοί οι παράγοντες είναι συχνά σημαντικοί στην πράξη.
• Μειονεκτήματα:
  • Η βασική παραδοχή της επίπεδης επιφάνειας αστοχίας δεν είναι πάντα ρεαλιστική. Στην πραγματικότητα, ειδικά για την παθητική ώθηση και για περιπτώσεις με σημαντική τριβή τοίχου, η επιφάνεια αστοχίας είναι καμπύλη (συχνά προσεγγίζεται με λογαριθμική σπείρα). Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε ανακριβείς υπολογισμούς, ιδιαίτερα για την παθητική ώθηση (K_p).
  • Η εφαρμογή της απαιτεί τον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας της επιφάνειας ολίσθησης, που περιπλέκει ελαφρώς τους υπολογισμούς σε σχέση με τη Rankine.

 

2. Θεωρία του Rankine (1857)

• Βασική Αρχή: Η θεωρία του Rankine δεν εξετάζει την ισορροπία ενός συγκεκριμένου πρίσματος ολίσθησης, αλλά την κατάσταση τάσεων σε ένα στοιχειώδες τμήμα εδάφους που βρίσκεται σε κατάσταση πλαστικής ισορροπίας (δηλαδή, στα πρόθυρα της αστοχίας) πίσω από τον τοίχο. Θεωρεί ότι η παρουσία του τοίχου δεν επηρεάζει τις κατευθύνσεις των κύριων τάσεων (παραμένουν οριζόντια και κατακόρυφη).
• Παραδοχές:
  • Το έδαφος είναι ομοιογενές, ισότροπο και υπακούει στο κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb.
  • Ο τοίχος είναι κατακόρυφος (β=0).
  • Η παρειά του τοίχου είναι λεία, δηλαδή δεν υπάρχει τριβή μεταξύ τοίχου και εδάφους (δ=0).
  • Η επιφάνεια του επιχώματος είναι οριζόντια (ι=0) (Αν και υπάρχουν επεκτάσεις της θεωρίας για κεκλιμένο επίχωμα).
  • Η αστοχία συμβαίνει ταυτόχρονα σε όλη τη μάζα του εδάφους πίσω από τον τοίχο, κατά μήκος δύο συζυγών επιπέδων ολίσθησης.
• Πλεονεκτήματα:
  • Είναι μαθηματικά απλούστερη και ευκολότερη στην εφαρμογή.
  • Παρέχει μια καλή κατανόηση της κατάστασης τάσεων στο έδαφος σε κατάσταση οριακής ισορροπίας, μακριά από την άμεση επιρροή του τοίχου.
  • Θεωρείται συχνά επαρκώς ακριβής (και συνήθως συντηρητική, δηλαδή δίνει ελαφρώς μεγαλύτερη ώθηση) για τον υπολογισμό της ενεργητικής ώθησης (K_a), ειδικά όταν η τριβή τοίχου είναι μικρή ή αγνοείται σκοπίμως για λόγους ασφαλείας.
• Μειονεκτήματα:
  • Οι παραδοχές της (κατακόρυφος, λείος τοίχος, οριζόντιο επίχωμα) είναι περιοριστικές και συχνά δεν ανταποκρίνονται πλήρως στις πραγματικές συνθήκες.
  • Η παραδοχή της μηδενικής τριβής τοίχου (δ=0) είναι συχνά μη ρεαλιστική.
  • Γενικά θεωρείται λιγότερο ακριβής για τον υπολογισμό της παθητικής ώθησης (K_p), ειδικά όταν η τριβή τοίχου είναι σημαντική, καθώς η πραγματική επιφάνεια αστοχίας αποκλίνει σημαντικά από τις υποτιθέμενες στη θεωρία Rankine.

 

Σύγκριση και Τεκμηρίωση:

• Ακρίβεια:
  • Για την ενεργητική ώθηση (K_a): Και οι δύο θεωρίες δίνουν παρόμοια αποτελέσματα όταν οι συνθήκες προσεγγίζουν τις παραδοχές της Rankine (κατακόρυφος, λείος τοίχος, οριζόντιο επίχωμα). Όταν υπάρχει σημαντική τριβή τοίχου (δ>0) ή κλίσεις (β≠0,ι≠0), η θεωρία Coulomb είναι γενικά πιο ακριβής, υπό την προϋπόθεση ότι η παραδοχή της επίπεδης επιφάνειας αστοχίας δεν εισάγει μεγάλο σφάλμα.
  • Για την παθητική ώθηση (K_p): Η θεωρία Coulomb θεωρείται γενικά καλύτερη προσέγγιση από τη Rankine, ειδικά αν δ>0, επειδή λαμβάνει υπόψη την τριβή. Ωστόσο, και η Coulomb μπορεί να δώσει μη συντηρητικά (υπερεκτιμημένα και άρα επικίνδυνα) αποτελέσματα για την παθητική ώθηση, ειδικά για μεγάλες τιμές δ, επειδή η πραγματική (καμπύλη) επιφάνεια αστοχίας διαφέρει σημαντικά από την επίπεδη που υποθέτει. Για τον λόγο αυτό, συχνά χρησιμοποιούνται τροποποιήσεις (π.χ. μειώνοντας τη δ σε ϕ/2 ή ϕ/3) ή άλλες μέθοδοι (π.χ. λογαριθμικής σπείρας, μέθοδοι οριακής ανάλυσης) για την παθητική ώθηση.
• Γενικότητα: Η θεωρία Coulomb είναι σαφώς πιο γενική, καθώς καλύπτει περισσότερες γεωμετρικές και φυσικές παραμέτρους.
• Επιστημονική/Μαθηματική/Εδαφομηχανική Τεκμηρίωση: Και οι δύο θεωρίες είναι πλήρως τεκμηριωμένες. Η Rankine βασίζεται στην ανάλυση τάσεων και την πλαστική ισορροπία, ενώ η Coulomb στην οριακή ισορροπία δυνάμεων ενός πρίσματος. Η επιλογή δεν είναι θέμα καλύτερης τεκμηρίωσης, αλλά καταλληλότητας των παραδοχών.
• Αντικειμενικότητα: Και οι δύο είναι αντικειμενικές επιστημονικές θεωρίες. Η “καλύτερη” επιλογή είναι αυτή που οι παραδοχές της ταιριάζουν καλύτερα στο συγκεκριμένο πρόβλημα που μελετά ο μηχανικός.

 

Συμπέρασμα:

Δεν μπορεί να ειπωθεί απόλυτα ότι η μία θεωρία είναι “καλύτερη” από την άλλη.

• Η θεωρία Coulomb είναι πιο γενική και μπορεί να δώσει πιο ρεαλιστικά αποτελέσματα όταν η τριβή τοίχου και οι κλίσεις είναι σημαντικές. Ωστόσο, η παραδοχή της επίπεδης επιφάνειας αστοχίας είναι ο κύριος περιορισμός της, ειδικά για την παθητική ώθηση.
• Η θεωρία Rankine είναι απλούστερη και συχνά επαρκής (και συντηρητική) για τον υπολογισμό της ενεργητικής ώθησης σε απλές γεωμετρίες. Είναι λιγότερο κατάλληλη για την παθητική ώθηση ή όταν η τριβή και οι κλίσεις είναι σημαντικές.

 

Στη σύγχρονη γεωτεχνική πρακτική, συχνά προτιμάται η θεωρία Coulomb λόγω της γενικότητάς της, αλλά με επίγνωση των περιορισμών της, ειδικά όσον αφορά την παθητική ώθηση. Για πιο σύνθετα ή κρίσιμα έργα, χρησιμοποιούνται πιο προηγμένες μέθοδοι, όπως η ανάλυση οριακής ισορροπίας με καμπύλες επιφάνειες αστοχίας (π.χ. μέθοδος λογαριθμικής σπείρας) ή αριθμητικές μέθοδοι (π.χ. πεπερασμένα στοιχεία).

 

—————–

Ο Δρ. Κώστας Σαχπάζης είναι Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας (www.uowm.gr και www.geodomisi.com, email: sachpazis@teemail.gr), η Κωνσταντίνα Σαχπάζη είναι Πολιτικός Μηχανικός

 

---